設(shè)橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的右焦點(diǎn)為F，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，A（1，1），則|PA|+
5
3
|PF|的最小值為
22
3
22
3
．
分析：應(yīng)用橢圓的第二定義，轉(zhuǎn)化
5
3
|PF|為P到右準(zhǔn)線的距離，然后求出|PA|+
5
3
|PF|的最小值就是A到右準(zhǔn)線的距離．
解答：解：
x2
25
+
y2
16
=1，a=5，b=4，c=3，e=
3
5
，橢圓的右準(zhǔn)線x=
25
3
，
如圖，
設(shè)P到準(zhǔn)線距離=d，
|FP|
d
=
3
5
，d=
5
3
|PF|．
所以|PA|+
5
3
|PF|=|PA|+d≥
25
3
-1=
22
3
．
故答案為：
22
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查橢圓的第二定義，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線?與橢圓
x2
25
+
y2
16
=1相交于A、B兩點(diǎn)，?又與雙曲線x2-y2=1相交于C、D兩點(diǎn)，C、D三等分線段AB．求直線?的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中，其中真命題的序號(hào)有（　�。�
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，|PA|+|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④平面上到定點(diǎn)P及定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線M的中心在原點(diǎn)，并以橢圓
x2
25
+
y2
13
=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線y2=-2
3
x的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線．
（Ⅰ）求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+3 與雙曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)．
①當(dāng)k為何值時(shí)，使得
OA
•
OB
=0？
②是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=mx+12對(duì)稱？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為
8，12
8，12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，|
PA
|+|
PB
|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④和定點(diǎn)A（5，0）及定直線l：x=
16
5
的距離之比為
5
4
的點(diǎn)的軌跡方程為
x2
16
-
y2
9
=1．
其中真命題的序號(hào)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案