Question

過橢圓：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左頂點A且斜率為k的直線交橢圓C于另一點B，F(xiàn)是橢圓的右焦點，BF⊥x軸于F點，當(dāng)

1

3

＜k＜

1

2

時，橢圓的離心率e的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,圓錐曲線中的最值與范圍問題

分析：首先利用橢圓的方程與點的位置確定B的坐標(biāo)進一步確定K的值，最后利用k的范圍求出離心率的范圍

解答： 解：過橢圓：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左頂點A且斜率為k的直線交橢圓C于另一點B，F(xiàn)是橢圓的右焦點，BF⊥x軸于F點，
則：B（c，

b2

a

），進一步利用：e=

c

a

解得：k=

b2 a

a+c

=1-e，
由于：

1

3

＜1-e＜

1

2

，
解得：

1

2

＜e＜

2

3

，
故答案為：

1

2

＜e＜

2

3

．

點評：本題考查的知識要點：點和曲線的位置關(guān)系，斜率的求值，離心率的范圍．