Question

設(shè)集合M={（x，y）|y=x+b}，N={（x，y）|y=3-

4x-x2

}，當M∩N≠∅時，則實數(shù)b的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：由已知得直線y=x+b與圓（x-2）²+（y-3）²=4有交點，由此能求出實數(shù)b的取值范圍．

解答： 解：∵集合M={（x，y）|y=x+b}，N={（x，y）|y=3-

4x-x2

}，
M∩N≠∅，
∴直線y=x+b與半圓（x-2）²+（y-3）²=4（1≤x≤3）有交點，
半圓（x-2）²+（y-3）²=4（1≤x≤3）表示：
圓心在（2，3），半徑為 2 的圓的下半部分，
y=x+b表示斜率為1的平行線，
其中b是直線在y軸上的截距，
當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，
即圓心（2，3）到直線y=x+b的距離d=

|2-3+b|

2

=2，
解得b=1-2

2

或b=1+2

2

（舍），
由圖知b的取值范圍是[1-2

2

，3]．
∴實數(shù)b的取值范圍是[1-2

2

，3]．
故答案為：[1-2

2

，3]．

點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．