（09年大豐調(diào)研）（10分）

設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍的伸壓變換．

（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

解析：（Ⅰ）由條件得矩陣，

它的特征值為和，對(duì)應(yīng)的特征向量為及；

（Ⅱ），

橢圓在的作用下的新曲線的方程為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年大豐調(diào)研）（16分）

已知函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足對(duì)于一切有，且．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，設(shè)．

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并指出公比；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若（為常數(shù)），求數(shù)列從第幾項(xiàng)起，后面的項(xiàng)都滿(mǎn)足．

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