已知函數(shù)f（x）的定義域為（a，b）且b-a＞2，則F（x）=f（3x-1）-f（3x+1）的定義域為
 
．
考點：函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由f（x）的定義域得出F（x）=f（3x-1）-f（3x+1）滿足的條件，由b-a＞2，得出x的取值范圍，即F（x）的定義域．
解答： 解：∵f（x）的定義域為（a，b）且b-a＞2，
∴F（x）=f（3x-1）-f（3x+1）應(yīng)滿足
a＜3x-1＜b
a＜3x+1＜b
，
即
a+1
3
＜x＜
b+1
3
a-1
3
＜x＜
b-1
3
；
∵b-a＞2，∴b＞a+2，
∴
b-1
3
＞
a+2-1
3
=
a+1
3
，
∴x的取值范圍是
a+1
3
＜x＜
b-1
3
；
∴F（x）的定義域是（
a+1
3
，
b-1
3
）．
故答案為：（
a+1
3
，
b-1
3
）．
點評：本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時應(yīng)利用題目中的條件，列出不等式組，求出函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過圓x2+y2=9外一點（3，4）的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a∈N，但a∉N*，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集．若對任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題：
①集合S={a+b
3
|（a，b為整數(shù)）}為封閉集；
②若S為封閉集，則一定有0∈S；
③封閉集一定是無限集；
④若S為封閉集，則滿足S⊆T⊆C的任意集合T也是封閉集．
其中真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3xsin（2x+5）的導(dǎo)數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若an=3n+1，bn=4n，則由數(shù)列{an}，{bn}的公共項組成數(shù)列的通項公式是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)sinx=a-3，那么a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程lg（x-100）2=
7
2
-（|x|-200）（|x|-202）的解的個數(shù)是（　�。�
A、2B、4C、6D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=log2（x2+2x+3）的單調(diào)遞增遞減區(qū)間及值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案