4．如圖，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出下面四個(gè)命題：①OM∥面PCD；②OM∥面PBC；③OM∥面PDA；④OM∥面PBA．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 在①中，由OM∥PD，得到OM∥面PCD；在②中，OM∩平面PBC=M；在③中，由OM∥PD，得OM∥面PCD；在④中，OM∩平面PBA=M．

解答 解：由P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，知：
在①中，∵矩形ABCD中，O是BD中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，
∴OM∥PD，又OM?平面PCD，PD?平面PCD，∴OM∥面PCD，故①正確；
在②中，∵OM∩平面PBC=M，∴OM∥面PBC不成立，故②錯(cuò)誤；
在③中，∵矩形ABCD中，O是BD中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，
∴OM∥PD，又OM?平面PDA，PD?平面PDA，∴OM∥面PCD，故③正確；
在④中，∵OM∩平面PBA=M，∴OM∥面PBA不成立，故④錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)$P（1，\frac{3}{2}）$和動(dòng)點(diǎn)Q（m，n）都在離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上，其中m＜0，n＞0．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線(xiàn)l的方程為3mx+4ny=0，點(diǎn)R（點(diǎn)R在第一象限）為直線(xiàn)l與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)T在線(xiàn)段OR上，且QT=2．
①若m=-1，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
②求證：直線(xiàn)QT過(guò)定點(diǎn)S，并求出定點(diǎn)S的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）都可以寫(xiě)為一個(gè)奇函數(shù)g（x）與一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和的形式，如果f（x）=2x+1，那么（　�。�
A．$g（x）=\frac{{{2^x}-{2^{-x}}}}{2}$，$h（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$B．$g（x）=\frac{{{2^x}-{2^{-x}}}}{2}$，$h（x）=1+\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$
C．$g（x）=1+\frac{{{2^x}-{2^{-x}}}}{2}$，$h（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$D．$g（x）=\frac{{{2^x}-{2^{-x}}+1}}{2}$，$h（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}+1}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520名女性中有6人患色盲．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；
（2）若認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”，則出錯(cuò)的概率會(huì)是多少？
附1：隨機(jī)變量：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（c+a）（b+d）}$
附2：臨界值參考表：
P（K2≥x0）0.100.050.0250.100.0050.001
x02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．方程$\frac{x|x|}{16}+\frac{y|y|}{9}=-1$的曲線(xiàn)即為函數(shù)y=f（x）的圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x），有如下結(jié)論：
①f（x）在R上單調(diào)遞減；
②函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點(diǎn)；
③y=f（|x|）的最大值為3；
④若函數(shù)g（x）和f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則y=g（x）由方程$\frac{y|y|}{16}+\frac{x|x|}{9}=1$確定．
其中所有正確的命題序號(hào)是（　�。�
A．③④B．②③C．①④D．①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知log23=a，log72=b，則log421=$\frac{ab+1}{2b}$．（用a，b表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）．
（1）用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
（2）完整敘述函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）的圖象可以由函數(shù)f（x）=2sinx的圖象經(jīng)過(guò)兩步怎樣的變換得到；
（3）求使f（x）≥0成立的取值集合．
解：（1）
$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2
x$\frac{π}{2}$2π$\frac{7π}{2}$5π$\frac{13π}{2}$
y02020

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．記關(guān)于x的不等于$\frac{x-3}{x+1}≤0$的解集為P，不等式|x-a|≤1的解集為Q．
（1）求出集合P；
（2）若P∩Q=Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．某企業(yè)生產(chǎn)A、B、C三種家電，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查決定調(diào)整生產(chǎn)方案，計(jì)劃本季度（按不超過(guò)480個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)A、B、C三種家電共120臺(tái)，其中A家電至少生產(chǎn)20臺(tái)，已知生產(chǎn)A、B、C三種家電每臺(tái)所需的工時(shí)分別為3、4、6個(gè)工時(shí)，每臺(tái)的產(chǎn)值分別為20、30、40千元，則按此方案生產(chǎn)，此季度最高產(chǎn)值為（　�。┣г�
A．3600B．350C．4800D．480

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