【題目】已知 =(1,2), =(﹣3,2),當(dāng)k為何值時(shí):
(1)k + 與 ﹣3 垂直;
(2)k + 與 ﹣3 平行,平行時(shí)它們是同向還是反向?
【答案】
(1)解:由題意可得 k + =(k﹣3,2k+2), ﹣3 =(10,﹣4),
由 k + 與 ﹣3 垂直可得 (k﹣3,2k+2)(10,﹣4)=10(k﹣3)+(2k+2)(﹣4)=0,解得k=19
(2)解:由 k + 與 ﹣3 平行,可得(k﹣3)(﹣4)﹣(2k+2)×10=0,解得k=﹣ ,
此時(shí),k + =﹣ + =(﹣ , ), ﹣3 =(10,﹣4),顯然k + 與 ﹣3 方向相反
【解析】(1)由題意可得 k + 和 ﹣3 的坐標(biāo),由 k + 與 ﹣3 垂直可得它們的數(shù)量積等于 0,由此解得k的值.(2)由 k + 與 ﹣3 平行的性質(zhì),可得(k﹣3)(﹣4)﹣(2k+2)×10=0,解得k的值.再根據(jù) k + 和 ﹣3 的坐標(biāo),可得k + 與 ﹣3 方向相反.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面內(nèi)給定三個(gè)向量 =(3,2), =(﹣1,2), =(4,1).回答下列問(wèn)題:
(1)若( +k )∥(2 ﹣ ),求實(shí)數(shù)k;
(2)設(shè) =(x,y)滿足( ﹣ )∥( + )且| ﹣ |=1,求 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線y=x+b與圓x2+y2﹣2x+4y﹣4=0相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若 =0,則實(shí)數(shù)b的值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, ,過(guò)的直線交橢圓于, 兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為8,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線: 與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn), 是直線上的兩點(diǎn),且, ,求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2﹣4x﹣4y+4=0,點(diǎn)E(3,4).
(1)過(guò)點(diǎn)E的直線l與圓交與A,B兩點(diǎn),若AB=2 ,求直線l的方程;
(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1 , y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)記為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足PM=PO,求使得PM取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A(4,0),B(0,4),C(3cosα,3sinα).
(1)若α∈(﹣π,0),且| |=| |,求角α的大。
(2)若 ⊥ ,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),f′(x)是其導(dǎo)數(shù),且滿足f(x)+f′(x)>2,ef(1)=2e+4,則不等式exf(x)>4+2ex(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為( )
A.(1,+∞)
B.(﹣∞,0)∪(1,+∞)
C.(﹣∞,0)∪(0,+∞)
D.(﹣∞,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={(x,y)|x2+(y+1)2≤1},B={(x,y)| x+y=4m},命題P:A∩B=,命題q:直線 + =1在兩坐標(biāo)軸上的截距為正.
(1)若命題P為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若“p∨q”為真,“p∧q”為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點(diǎn)M是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn),且BM∥平面ACD1 , 則tan∠DMD1的最大值為( )
A.
B.1
C.2
D.
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