【題目】已知橢圓：+=1，左右焦點分別為F1 ， F2 ， 過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若AF2+BF2的最大值為5，則橢圓方程為

【答案】
【解析】解：|AF2|+|BF2|=4a﹣|AB|=8﹣|AB|，
∵|AF2|+|BF2|的最大值為5，
∴|AB|的最小值為3．
由題意可設直線l的方程為：my=x+c，（直線l的斜率為0不必考慮），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．
聯(lián)立 ， 化為：（b2m2+4）y2﹣2mcb2y+b2c2﹣4b2=0，c2=4﹣b2 ．
∴y1+y2=
∴|AB|==
當m=0時，|AB|=b2；
當m≠0時，|AB|=4+＞b2 ．
∴b2=3．
∴橢圓的標準方程為： ，
所以答案是： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+b（a≠0）在閉區(qū)間[1，2]上有最大值0，最小值﹣1，則a，b的值為（ ）
A.a=1，b=0
B.a=﹣1，b=﹣1
C.a=1，b=0或a=﹣1，b=﹣1
D.以上答案均不正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE= AD，

（1）求異面直線BF與DE所成的角的大��；
（2）證明平面AMD⊥平面CDE；
（3）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工科院校對， 兩個專業(yè)的男女生人數(shù)進行調查，得到如下的列聯(lián)表：

專業(yè)

專業(yè)

總計

女生

12

4

16

男生

38

46

84

總計

50

50

100

（Ⅰ）從專業(yè)的女生中隨機抽取2名女生參加某項活動，其中女生甲被選到的概率是多少？

（Ⅱ）能否有95%的把握認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關系？

附： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結果分成5組： ，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（示意），公路AM、AN圍成的是一塊頂角為α的角形耕地，其中tanα＝－2．在該塊土地中P處有一小型建筑，經測量，它到公路AM，AN的距離分別為3km，km．現(xiàn)要過點P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個工業(yè)園．為盡量減少耕地占用，問如何確定B點的位置，使得該工業(yè)園區(qū)的面積最��？并求最小面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1處有極值10．
（1）求a、b的值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間；
（3）求f（x）在[0，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、AB的中點，則EF與對角面A1C1CA所成角的度數(shù)是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高三年級從甲（文）、乙（理）兩個科組各選出7名學生參加高校自主招生數(shù)學選拔考試，他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生的平均分是85，乙組學生成績的中位數(shù)是83．

（1）求x和y的值；
（2）計算甲組7位學生成績的方差S2 ．

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