(本小題滿分12分)已知直三棱柱中,△為等腰直角三角形,∠ =,且,、、分別為、、的中點.

(1)求證:∥平面;

(2)求證:⊥平面;

(3)求三棱錐的體積.

 

【答案】

(1)設的中點,連結,則平行且等于,所以四邊形是平行四邊形,所以//,從而∥平面

(2)∵為等腰直角三角形,的中點,∴,又∵⊥平面,可證,∴,∴,∵ 

(3)1

【解析】

試題分析:(1)方法1:設的中點,連結,則平行且等于,…(2分)

所以四邊形是平行四邊形,所以//

從而∥平面.                                      …………(4分)

方法2:連接、,并延長的延長線于點,連接

的中點,,可證              ……(2分)

、、的中點,∴,又∵平面,

平面,∴ ∥平面               ………(4分)

(2)∵為等腰直角三角形,的中點,∴

又∵⊥平面,可證                ……(6分)

,∴

,

                  ……(8分)

(3),,…………(10分)

…………(12分)

考點:本題考查了空間中的線面關系及體積的求解

點評:高考中?疾榭臻g中平行關系與垂直關系的證明以及幾何體體積的計算,這是高考的重點內(nèi)容.證明的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關的判定定理與性質(zhì)定理.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設平面直角坐標中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案