Question

y=f（x）在R上有定義，對于給定的正數(shù)k，定義fk(x)=

f(x) f(x)≤k k f(x)＞k

取f（x）=2^-|x|，當(dāng)k=

1

2

時，f_k（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

分析：由題意，fk(x)=

f(x) f(x)≤k k f(x)＞k

表示f（x）和k中的較小值，而

1

2

=2-1，故可分x≤-1，-1＜x＜1和x≥1三段進(jìn)行討論；或者作出f（x）=2^-|x|的圖象，與

1

2

比較大小，從而確定f_k（x）的圖象，由圖象確定單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：f（x）=2^-|x|的圖象和k=

1

2

的圖象如右圖所示：
fk(x)=

f(x) f(x)≤k k f(x)＞k

表示f（x）和k中的較小值，
故fk(x)=

2x x≤-1 1 2 -1＜x＜1 2-x x≥1

故f_k（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1]
故答案為：（-∞，-1]

點評：本題為新定義問題，正確理解新定義的含義是解決此類問題的關(guān)鍵．本題還考查含有絕對值的函數(shù)的性質(zhì)問題．