2013年我國汽車擁有量已超過2億（目前只有中國和美國超過2億），為了控制汽車尾氣對環(huán)境的污染，國家鼓勵和補貼購買小排量汽車的消費者，同時在部分地區(qū)采取對新車限量上號.某市采取對新車限量上號政策，已知2013年年初汽車擁有量為（=100萬輛），第年（2013年為第1年，2014年為第2年，依次類推）年初的擁有量記為，該年的增長量和與的乘積成正比，比例系數(shù)為其中=200萬.
（1）證明：；
（2）用表示；并說明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內(nèi).
（1）詳見解析；（2），能.

試題分析：（1）先由條件列出，再證明，將=200代入，化簡后得到的顯然成立.從而證明的本題；（2）由代入.即用表示了.再用數(shù)學歸納法證明即可.
試題解析：（1）依題                           2分
 只需證明，即證.
上式顯然成立，所以.                               5分
（2），所以
按該政策可以將該市汽車總擁有量控制在200萬輛內(nèi)，即.       6分
證明如下：當時，，顯然成立.
假設時，成立.
則當時 ，是關于的一個二次函數(shù)，
令，
其對稱軸，所以
，即.
綜上所述，成立.即該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內(nèi).      13分
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足（）．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求它的首項和公差；
（2）證明：數(shù)列不可能是等比數(shù)列；
（3）若，（），試求實數(shù)和的值，使得數(shù)列為等比數(shù)列；并求此時數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，，且，.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求的值和的表達式

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：等差數(shù)列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d<0.
（I）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（II）求數(shù)列的前n項和Sn的最大值及相應的n的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，，（其中為非零常數(shù)，）．
（1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？
（2）求；
（3）當時，令，為數(shù)列的前項和，求.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若等差數(shù)列滿足，，則公差______；______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果等差數(shù)列中，，那么等于（  ）
A．21B．30C．35D．40

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設數(shù)列滿足,,則="_______" .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，則          .

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