若函數(shù)的圖象在點處的切線l與圓C：x2+y2=1相交，則點P（m，n）與圓C的位置關系是（ ）
A．圓內
B．圓外
C．圓上
D．圓內或圓外
【答案】分析：根據f′（0）求出切線的斜率，表示出切線方程，因為切線l與圓相交得到圓心到直線的距離小于半徑列出關系式，得到根據點到圓心的距離與半徑比較大小得到點與圓C的位置關系．
解答：解：函數(shù)f（x）圖象在M處切線l的斜率k=f′（0）=-，
∴切線l的方程為mx+ny=1，
∵與x2+y2=1相交，所以圓心（0，0）到切線l的距離d==解得，
而P（m，n）到圓心（0，0）的距離，所以點在圓外．
故選B
點評：本題是一道綜合題，要求學生會根據d與r的大小判斷點與圓的位置關系，理解直線與圓垂直時圓心到直線的距離等于半徑，以及靈活運用點到直線的距離公式化簡求值．會根據導函數(shù)求曲線上某點切線的斜率．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直，

求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省成都高新區(qū)高三4月統(tǒng)一檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中，），且函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象在點處的切線重合．

（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；

（Ⅱ）若，滿足，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，試探究與的大小，并說明你的理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山西省高二第二學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：

①若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，則；

②在中，“”是“”的充要條件；

③若函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，

則

④已知函數(shù)的導數(shù)處取到極大值，

則的取值范圍是（－1，0）

其中所有正確命題的序號是         。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年本溪市高二下學期期末考試（理科）數(shù)學卷 題型：填空題

若函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則 _______.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年黑龍江省高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

設函數(shù).

(1)若函數(shù)的圖象在點處的切線為直線l，且直線l與圓相切，求a的值；

(2)當時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間．

 

 

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