已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

(Ⅰ) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是．

 (Ⅱ)  


解析:

：（Ⅰ）∵，又在點(diǎn)處的切線與直線垂直，

∴，∴．∴，

．由得或；由，得．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是．

（Ⅱ）∵，．

由得或；由，得．∴函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增．

∴函數(shù)在處取得極大值，處取得極小值．

由，即，解得．      ①若，即時(shí)，的最大值為；    ②若，即時(shí)，的最大值為．      

綜上所述，函數(shù)的最大值 ． 

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已知函數(shù)f(x)=log
13
x，若f（a3）+f（b3）=6，則f（ab）的值等于
2
2
．

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設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為M，N，且M⊆N，若對(duì)任意的x∈M，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）是f（x）的“拓展函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=
1
3
log2x，若g（x）是f（x）的“拓展函數(shù)”，且g（x）是偶函數(shù)，則符合條件的一個(gè)g（x）的解析式是
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數(shù)也可）
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數(shù)也可）
．

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（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)，

（1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線，求,的值；

（2）當(dāng)，時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間[，2]上的最大值為28，求的取值范圍.

 

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（本小題滿分16分）

已知函數(shù)，

（1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上是否存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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