Question

已知函數(shù)y=f（x），x∈[-2，2]，當x∈[0，2]的圖象，且y=f（x）是偶函數(shù)．
（1）求y=f（x），x∈[-2，2]；
（2）求單調(diào)區(qū)間、最值；
（3）求f（x）＜0是x的取值范圍（區(qū)間表示）．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）f（x）在[0，2]上的圖象為拋物線，根據(jù)圖象可求出f（x）在[0，2]上的解析式，根據(jù)偶函數(shù)根據(jù)y軸對稱，可畫出f（x）在[-2，0）上的圖象，從而求出f（x）在[-2，0）上的解析式，這樣就可求出函數(shù)f（x）在[-2，2]上的解析式；
（2）根據(jù)圖象即可找出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（3根據(jù)圖象可求得x的取值范圍．

解答： 解：（1）根據(jù)已知條件得：y=f(x)=

(x-1)2-1 x∈[0，2] (x+1)2-1 x∈[-2，0)

；
（2）根據(jù)偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸的對稱性，畫出y=f（x）在[-2，0）上的圖象為：
根據(jù)圖象可得到函數(shù)f（x）在[-2，2]上的單調(diào)增區(qū)間為[-1，0]，[1，2]，單調(diào)減區(qū)間為[-2，-1），（0，1）；最小值為-1；
（3）通過圖象看出f（x）＜0的解為（-2，0）∪（0，2）．

點評：考查根據(jù)二次函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，偶函數(shù)的概念及圖象的對稱性，由圖象找單調(diào)區(qū)間的方法．