Question

過雙曲線的焦點(diǎn)F作漸近線的垂線l，則直線l與圓O：x²+y²=a²的位置關(guān)系是（ ）
A．相交
B．相離
C．相切
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：雙曲線的焦點(diǎn)F（c，0），漸近線y=，由l過焦點(diǎn)F且與漸近線垂直，知直線l的方程是，圓O：x²+y²=a²的圓心O（0，0），半徑r=a．圓心O（0，0）到直線l的距離d=r，由此知直線l與圓O：x²+y²=a²相切．
解答：解：雙曲線的焦點(diǎn)F（c，0），
漸近線y=，
∵l過焦點(diǎn)F且與漸近線垂直，
∴直線l的方程是，
即ax+by-ac=0．
圓O：x²+y²=a²的圓心O（0，0），半徑r=a．
∵圓心O（0，0）到直線l的距離d===a=r．
∴直線l與圓O：x²+y²=a²相切．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)．本題具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識，圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線距離公式的靈活運(yùn)用．