Question

已知函數
（1）求f（x）的值域
（2）設函數g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，對于任意x₁∈[-2，2]，總存在x∈[-2，2]，使得g（x）=f（x₁）成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）對于分段函數的值域問題要分段求解，然后再綜合即可得出f（x）的值域；
（2）根據對于任意x₁∈[-2，2]，總存在x∈[-2，2]，使得g（x）=f（x₁）成立，得到函數f（x）在[-2，2]，上值域是g（x）在[-2，2]，上值域的子集，下面利用求函數值域的方法求函數f（x）、g（x）在[-2，2]，上值域，并列出不等式，解此不等式組即可求得實數a的取值范圍．
解答：解：（1）當
當
當∴
（2）①若a=0，g（x）=-2，對于任意
②當a＞0時，g（x）=ax-2在[-2，2]是增函數，g（x）∈[-2a-2，2a-2]
任給
若存在x∈[-2，2]，使得g（x）=f（x₁）成立
則
③a＜0，g（x）=ax-2在[-2，2]是減函數，g（x）∈[2a-2，-2a-2]∴
綜上，實數
點評：此題是個中檔題．考查利用導數研究函數在閉區(qū)間上的最值問題，難點是題意的理解與轉化，體現了轉化的思想．同時也考查了同學們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，