Question

為了幫助小型企業(yè)乙轉(zhuǎn)型發(fā)展，大型國(guó)企甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)批發(fā)店，以120萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證所有職工每月工資開(kāi)支10萬(wàn)元，再逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息），在國(guó)企甲提供的資料中顯示：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件20元；②該店月銷(xiāo)量Q（千件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需水電房租等各種開(kāi)支22000元．
（Ⅰ）求該店月銷(xiāo)量Q（千件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）企業(yè)乙依靠該店，最早可望在多少月后能還清轉(zhuǎn)讓費(fèi)？

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型

專(zhuān)題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（I）根據(jù)每月銷(xiāo)售量Q（千件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元）的關(guān)系是一條折線，是一個(gè)分段函數(shù)，每段是一個(gè)一次函數(shù)，根據(jù)線段兩端點(diǎn)可求出解析式；
（Ⅱ）分段求出函數(shù)的最大值，比較后可得答案．

解答： 解：（I）由圖可得該函數(shù)一個(gè)分段函數(shù)，每段是一個(gè)一次函數(shù)
在[22，32]上，直線過(guò)點(diǎn)（22，32），（32，12），則Q=-2x+76；
在[32，36]上，直線過(guò)點(diǎn)（32，12），（36，6），則Q=-

3

2

x+60，
∴Q=

-2x+76，22≤x≤32 - 3 2 x+60，32≤x≤36

；
（Ⅱ）設(shè)企業(yè)銷(xiāo)售消費(fèi)品所產(chǎn)生的利潤(rùn)為y千元，則
22≤x≤32時(shí)，y=（-2x+76）（x-20）=-2（x²-58x+760），
∴x=29時(shí)，y_max=162（千元）；
32≤x≤36時(shí)，y=（-

3

2

x+60）（x-20）=-

3

2

（x²-60x+800），
∴x=32時(shí)，y_max=144（千元）；
∴x=29時(shí)，y_max=162（千元），
∴16200-100000-22000-40000=4（萬(wàn)元），
∴每月最大償還為4萬(wàn)元，最早可望在30個(gè)月后能還清轉(zhuǎn)讓費(fèi)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，突出考查二次函數(shù)的最值，考查分類(lèi)討論思想與運(yùn)算能力，屬于難題．