已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1，2]恒成立；q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
4
3
有兩個不同的零點(diǎn)．求使“p且q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．
由題設(shè)x1+x2=a，x1x2=-2，
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
a2+8
．
當(dāng)a∈[1，2]時，
a2+8
的最小值為3．
要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1，2]恒成立，只須|m-5|≤3，即2≤m≤8．
由已知，得f（x）=3x2+2mx+m+
4
3
=0的判別式
△=4m2-12（m+
4
3
）=4m2-12m-16＞0，
得m＜-1或m＞4．
綜上，要使“p且q”為真命題，只需P真Q真，即
2≤m≤8
m＜-1或m＞4
，
解得實數(shù)m的取值范圍是（4，8]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1，2]恒成立；q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
43
有兩個不同的零點(diǎn)．求使“p且q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省高二下學(xué)期第二階段（半期）考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個根，不等式|m－5|≤|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立；q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有兩個不同的零點(diǎn).求使“p且q”為假命題、“p或q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1，2]恒成立；q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+數(shù)學(xué)公式有兩個不同的零點(diǎn)．求使“p且q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《集合與簡易邏輯》2013年山東省淄博市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（理科）（解析版） 題型：解答題

已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1，2]恒成立；q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+有兩個不同的零點(diǎn)．求使“p且q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案