Question

某班有54位同學(xué)，正、副班長(zhǎng)各一名，現(xiàn)選派6名同學(xué)參加某課外小組，在下列各種情況中，各有多少種不同的選法？
（1）正副班長(zhǎng)必須入選；          
（2）正副班長(zhǎng)至少有一人入選；
（3）班長(zhǎng)有一人入選，班長(zhǎng)以外的某二人不入選．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專題：排列組合

分析：（1）根據(jù)題意分析可得，若正副班長(zhǎng)必須入選，只需在其他52中任選4人參加課外小組即可，由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案；
（2）用排除法分析，先計(jì)算從54人中任選6人參加課外小組的情況數(shù)目，再計(jì)算正副班長(zhǎng)均不入選的情況數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算可得答案；
（3）由分步計(jì)數(shù)原理分析，班長(zhǎng)有一人入選，有C₂¹=2種情況，又由于班長(zhǎng)以外的某二人不入選，在其余50中任選4人即可，由組合數(shù)公式其他5人的選法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答： 解：（1）若正副班長(zhǎng)必須入選，6個(gè)名額中只剩下4個(gè)，
只需在其他52中任選4人參加課外小組即可，有C₅₂⁴種選法，
（2）用排除法分析，
從54人中任選6人，有C₅₄⁶種選法，其中正副班長(zhǎng)均不入選的情況有C₅₂⁶種，
則正副班長(zhǎng)至少有一人入選情況有C₅₄⁶-C₅₂⁶種，
（3）班長(zhǎng)有一人入選，有C₂¹=2種情況，
又由于班長(zhǎng)以外的某二人不入選，則其他5人的選法有C₅₀⁵種，
則班長(zhǎng)有一人入選，班長(zhǎng)以外的某二人不入選的情況有2C₅₀⁵種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合公式的運(yùn)用，注意根據(jù)題干的不同條件，選擇不同的分析思路與解題方法．