已知梯形中，，點分有向線段所成的比為，雙曲線過，，三點，且以，為焦點，當(dāng)時，求雙曲線離心率的取值范圍．
建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線方程為．

雙曲線經(jīng)過點，，且以，為焦點，由雙曲線的對稱性知，關(guān)于軸對稱．
依題意，記，，，其中，是梯形的高．
由定比分點坐標(biāo)公式得，．
點，在雙曲線上，將點，的坐標(biāo)和代入雙曲線方程得
，　　　　　　　　　①
．　　　�、�
由①得，代入②并整理得．
又，得．
解得．
雙曲線離心率的取值范圍為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線的方程是．
（1）若曲線是橢圓，求的取值范圍；
（2）若曲線是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角是，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若曲線上有關(guān)于直線對稱的不同的兩點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求證：雙曲線上任何一點到兩條漸近線的距離之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四點都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點．已知與共線，與共線，且．求四邊形的面積的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，右準(zhǔn)線的方程為，傾斜角為的直線交橢圓于兩點，且的中點坐標(biāo)為，設(shè)為橢圓的右頂點，為橢圓上兩點，且，，三者的平方成等差數(shù)列，則直線和斜率之積的絕對值是否為定值，若是，請求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在橢圓上，求使取得最大值和最小值的點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線和相交于點，點，以為端點的曲線段上的任意一點到的距離與到點的距離相等，若為銳角三角形，，且，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段的方程．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線與曲線有
A．相同的焦距B．相同的離心率C．相同的焦點D．相同的準(zhǔn)線

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同步練習(xí)冊答案