二次函數(shù)y=a（a+1）x2-（2a+1）x+1，當(dāng)a=1，2，3，…，n，…時，其圖象在x軸上截得的弦長依次為d1，d2，…，dn，…，則d1+d2+…+dn為（　�。�
A、
1
n(n+1)
B、
n
n(n+1)
C、
1
n+1
D、
n
n+1
考點：二次函數(shù)的性質(zhì),數(shù)列的求和
專題：計算題
分析：當(dāng)a=n時，y=n（n+1）x2-（2n+1）x+1，由|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求dn，然后利用裂項求和方法即可求解
解答： 解：當(dāng)a=n時，y=n（n+1）x2-（2n+1）x+1，
∴x1+x2=
2n+1
n(n+1)
，x1x2=
1
n(n+1)

∵|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴d1+d2+…+dn=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1
=
n
n+1

故選D
點評：本題考查函數(shù)的二次函數(shù)的性質(zhì)的運算，裂項求和公式的合理運用是求解的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形△ABC中，若
asinA
c
+
bsinB
c
＜sinC，則三角形ABC的形狀是
 
三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有如下幾個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；
②函數(shù)y=sinx+
4
sinx
（0＜x＜π）最小值為4；
③若等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，則三點（10，
S10
10
），（100，
S100
100
），（110，
S101
110
）共線；
④若a，b為正實數(shù)，代數(shù)式
a2
b2
+
b2
a2
-6(
a
b
+
b
a
)+10的值恒非負；
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明下列不等式
（1）a2+b2+5≥2（2a-b）（a，b∈R） 
（2）
b+c
a
+
c+a
b
+
a+b
c
≥6（a，b，c為正實數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，滿足關(guān)系Sn=2an-2．
（Ⅰ）證明：{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）令bn=log2an，求數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x）滿足g（x）≠0，f'（x）•g（x）＞f（x）•g'（x），f（x）=ax•g（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
．令an=
f(n)
g(n)
，則使數(shù)列{an}的前n項和Sn超過100的最小自然數(shù)n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程x2+2kx+3k=0的兩相異實根都在（-1，3）內(nèi)，則k的取值范圍是（　�。�
A、k≥3或k≤0
B、k＜-1
C、k＞0
D、（-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞0，p：（x+2）（x-3）≤0，q：1-m≤x≤1+m．
（I）若￢q是￢p的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；
（II）若m=7，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，點P（2，
5π
4
） 到直線ρcos（θ-
π
4
）=
2
的距離等于
 
．

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