已知tanα=3，
（1）求
sinα-cosα
cosα
的值．
（2）求
1
2sin2α+sinαcosα
的值．（寫出完整解題過程）
分析：（1）由
sinα-cosα
cosα
=tanα-1，把tanα=3 代入運算求得結(jié)果．
（2）把要求的式子的分子1換成cos2α+sin2α，然后分子分母同時除以cos2α，則要求的式子化為
tan2α+1
2tan2α+tanα
，把tanα=3 代入運算求得結(jié)果．
解答：解：（1）
sinα-cosα
cosα
=tanα-1=3-1=2…（6分）．
（2）
1
2sin2α+sinαcosα
=
sin2α+cos2α
2sin2α+sinαcosα

=
tan2α+1
2tan2α+tanα
=
9+1
2×9+3
=
10
21
…（8分）
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，用tanα表示要求的式子，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=3，則sinαcosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(α+
π
3
)=
1
3
、tan(α-β)=
1
4
，求tan(β+
π
3
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 tanα=-3，  α∈(
π2
，π)，
求：（1）sinα•cosα；
（2）sinα-cosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•綿陽模擬）已知tanα=
3
，π＜α＜
3π
2
，那么cosα-sinα的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanθ=3，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　�。�

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