Question

當x＞3時，求函數(shù)y=

2x2

x-3

的值域．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)原函數(shù)便可得到2x²-yx+3y=0，所以這個關于x的一元二次方程在（3，+∞）上有解，△=0時該方程的根

y

4

＞3；當△＞0時，方程的大根需大于3，也就是得到：

△=y2-24y=0 y 4 ＞3

，或

△=y2-24y＞0 y+ y2-24y 4 ＞3

，所以解不等式組即得原函數(shù)的值域．

解答： 解：由y=

2x2

x-3

得：
2x²-yx+3y=0；
根據(jù)題意，該關于x的一元二次方程在（3，+∞）上有解；
∴

△=y2-24y=0 y 4 ＞3

（Ⅰ），或

△=y2-24y＞0 y+ y2-24y 4 ＞3

（Ⅱ）；
∴解（Ⅰ）得y=24，解（Ⅱ）得y＞24；
∴y≥24；
∴原函數(shù)的值域為[24，+∞）．

點評：考查函數(shù)值域的概念，將原函數(shù)變成關于x的方程，根據(jù)方程有解求函數(shù)值域的方法，并且要弄清方程在（3，+∞）有解時的解的情況．