如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點。

（1）證明：直線MN∥平面OCD；

（2）求異面直線AB與MD所成角的大小；

 

【答案】

（略）

【解析】（1）證明：取的中點為，連接。

因為M為OA的中點，所以ME∥AD，且ME=0.5AD,

又因為N為BC的中點。，所以NC∥AD，且NC=0.5AD,

所以ME∥NC,且ME=NC。

所以四邊形MECN為平行四邊形。所以MN//CE                    ……………4分

又,所以MN∥平面OCD。           ……………6分

（2）,為異面直線AB與MD所成的角（或其補角）……………8分

做AP垂直于CD于P,連接MP，因為，所以CDMP,

因為∠ABC=，所以.因為MD=，所以，所以。

所以AB與MD所成角的大小為600.                               ……………12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC中點，以A為原點，建立適當?shù)目臻g直角坐標系，利用空間向量解答以下問題
（1）證明：直線BD⊥OC
（2）證明：直線MN∥平面OCD
（3）求異面直線AB與OC所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點．
（Ⅰ）證明：直線MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角A-OD-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=
π3
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點．
（1）求三棱錐B-OCD的體積；
（2）求異面直線AB與MD所成角的余弦值；
注：若直線a⊥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都垂直．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點
（1）求三棱錐B-OCD的體積；
（2）求異面直線AB與MD所成角的大��；
注：若直線a⊥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都垂直．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：江蘇同步題 題型：解答題

如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點．
（Ⅰ）證明：直線MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大��；
（Ⅲ）求二面角A﹣OD﹣C的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案