Question

若橢圓經過點（2，3），且焦點為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），則這個橢圓的離心率等于

1

2

．

Answer 1

分析：先設出橢圓方程，根據橢圓過的定點坐標和橢圓的焦點坐標，即可求出橢圓方程，得到a的值，再根據焦點坐標求出c的值，利用橢圓的離心率e=

c

a

求出橢圓的離心率．

解答：解：∵橢圓焦點為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），∴設橢圓方程為

x2

a2

+

y2

a2-4

=1（a²-4＞0）
又∵橢圓經過點P（2，3），∴

22

a2

+

32

a2-4

=1
解得，a²=16或a²=1，∵a²-4＞0，∴a²=16∴a=4，
∵焦點為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），∴c=2
∴e=

c

a

=

1

2

故答案為

1

2

點評：本題主要考查橢圓標準方程的求法和離心率的求法．屬于橢圓的常規(guī)題．