Question

函數(shù)f（x）=sin（

π

2

x+θ）cos（

π

2

x+θ）（0＜θ＜π）在x=2時(shí)有最大值，則θ=

 

；將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

1

6

個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（

2

3

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x），利用正弦函數(shù)的取得最大值求出θ的值；
②把f（x）的圖象平移得出g（x）的解析式，從而求出g（

2

3

）．

解答： 解：①∵f（x）=sin（

π

2

x+θ）cos（

π

2

x+θ）
=

1

2

sin（πx+2θ），
∴f（2）=

1

2

sin（2π+2θ）
=

1

2

sin2θ=

1

2

；
又∵0＜θ＜π，
∴2θ=

π

2

，
解得θ=

π

4

；
②由①得，f（x）=

1

2

sin（πx+

π

2

）=

1

2

cosπx，
∴g（x）=

1

2

cos（π（x-

1

6

））=

1

2

cos（πx-

π

6

）；
∴g（

2

3

）=

1

2

cos（

2

3

π-

π

6

）=

1

2

cos

π

2

=0．
故答案為：

π

4

，0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)求值問(wèn)題，也考查了一定的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．