①對任意x∈R,有f(x)>0;
②對任意x、y∈R,有f(xy)=[f(x)]y;
③f()>1.
(1)求f(0)的值;
(2)求證:f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù);
(3)若a>b>c>0,且b2=ac,求證:f(a)+f(c)>
解法一:(1)解:令x=0,y=2,得f(0)=[f(0)]2.
∵f(0)>0,∴f(0)=1.
(2)證明:任取x1、x2∈(-∞,+∞),且x1<x2.
設(shè)x1=p1,x2=p2,則p1<p2.
f(x1)-f(x2)=f(p1)-f(p2)=[f()]-[f()].
∵f()>1,p1<p2,∴f(x1)<f(x2).∴f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù).
(3)證明:由(1)(2)知f(b)>f(0)=1,∴f(b)>1.
∵f(a)=f(b·)=,f(c)=f(b·)=,
∴f(a)+f(c)=+[f(b)]>2.而a+c>2=2=2b,
∴2>2=
解法二:(1)解:∵對任意x、y∈R,有f(xy)=[f(x)]y,
∴f(x)=f(x·1)=[f(1)]x.∴當x=0時f(0)=[f(1)]0.
∵任意x∈R,f(x)>0,∴f(0)=1.
(2)證明:∵f()>1, ∴f(1)=f(3×)=[f()]3>1.∴f(x)=[f(1)]x是R上的單調(diào)增函數(shù),
即f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù).
(3)證明:f(a)+f(c)=[f(1)]a+[f(1)]c>2.而a+c>2=2=2b,
∴2>2=
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
-2x 3 |
-2x |
2 |
x |
f(2x) |
x-2 |
6 |
a |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
A.[-1,1] B.R C.[0,2] D.[0,1]
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年寧夏高一上學期期中考試數(shù)學卷 題型:選擇題
已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù),則m的取值范圍是( )
A.0<m≤4 B.0≤m≤1 C.m≥4 D.0≤m≤4
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