Question

設(shè)有半徑為3km的圓形社區(qū)，A、B兩人同時(shí)從社區(qū)中心出發(fā)，A向東，而B向北直走，A出發(fā)后不久，改變前進(jìn)方向，斜著沿切于社區(qū)周界的方向前進(jìn)，后來恰好與B相遇，設(shè)A、B兩人的速度都一定，其比為3∶1，問A、B兩人在何處相遇？

Answer 1

答案：略
解析：

設(shè)想以社區(qū)的中心為原點(diǎn)，以開始時(shí)A、B前進(jìn)的方向?yàn)?/FONT>x、y軸，建立直角坐標(biāo)系． 設(shè)A、B兩人的速分別為3vkm/h，vkm/h，再設(shè)A出發(fā)小時(shí)，在點(diǎn)P處改變方向，又經(jīng)小時(shí)，在點(diǎn)Q處與B相遇，則P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(，0)、(0，v())，如圖所示． 由于A從P到Q行走的時(shí)間是小時(shí)，由勾股定理 ． 有 整理得 又＞0，∴　�、� 于是　　② ①代入②得 由于切線PQ與y軸交點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為v()的值即為所求，即求直線與相切時(shí)，截距b的值． 由(b＞0)． 因此，A和B相遇的地點(diǎn)是在離社區(qū)中心區(qū)北km處．

提示：

已知條件中，時(shí)間相等，速度成比例，剩下要找的路程關(guān)系，牽涉到圓與切線，可將問題置于坐標(biāo)系中，從數(shù)學(xué)角度去考查路程的數(shù)量關(guān)系． 合理建立直角坐標(biāo)系，建立幾何模型，通過設(shè)元、找關(guān)系、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題作出定量或定性分析與判斷，解決實(shí)際應(yīng)用問題．