Question

在等差數(shù)列{a_n}中a_n＞0，且a₁+a₂+…+a₁₀=30，則a₅•a₆的最大值等于（　　）

• A、3
• B、6
• C、9
• D、36

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得到項(xiàng)數(shù)之和為11的兩項(xiàng)之和相等，利用此性質(zhì)化簡(jiǎn)已知的等式，可得出a₅+a₆的值，由a_n＞0，得到a₅＞0，a₆＞0，利用基本不等式即可求出a₅•a₆的最大值．

解答：解：解：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
∴a₁+a₁₀=a₂+a₉=a₃+a₈=a₄+a₇=a₅+a₆，
又a₁+a₂+…+a₁₀=30，
∴a₁+a₂+…+a₁₀=5（a₅+a₆）=30，
可得：a₅+a₆=6，
∵a_n＞0，∴a₅＞0，a₆＞0，
∴a₅•a₆≤(

a5+a6

2

)2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a₅=a₆時(shí)取等號(hào)，
則a₅•a₆的最大值等于9．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，是中檔題．