數(shù)學英語物理化學 生物地理
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在△ABC中，A最大，C最小，且A＝2C，a＋c＝2b，求此三角形三邊之比．
解：在△ABC中，由正弦定理得
＝，＝＝＝2cosC，即cosC＝．
由余弦定理得cosC＝．
∵a＋c＝2b，
∴＝．
整理，得2a2－5ac＋3c2＝0，解得a＝c或a＝c．
∵A＞C，∴a＞c．
∴a＝c不合題意．
當a＝c時，b＝(a＋c)＝c．
∴a∶b∶c＝c∶c∶c＝6∶5∶4．
故此三角形三邊之比為6∶5∶4．
思路分析：要求三邊之比，已知角A與C的關系，可由正弦定理求cosC＝，再由余弦定理得出a、b、c的關系，結合a＋c＝2b的條件，解決問題．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044
在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形三邊之比.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
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＝
，
＝
＝
＝2cosC，即cosC＝
．
．
＝
．
c．
c時，b＝
(a＋c)＝
c．
c∶c＝6∶5∶4．
，再由余弦定理得出a、b、c的關系，結合a＋c＝2b的條件，解決問題．
