（本題滿分15分）已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物．血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性即沒(méi)患�。旅媸莾煞N化驗(yàn)方法：

方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止．

方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)．若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn)．

（Ⅰ）分別求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)與依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的分布列；

（Ⅱ）表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，求的期望．。

解析：解：（Ⅰ）對(duì)于甲：

次數(shù)

1

2

3

4

5

概率

0.2

0.2

0.2

0.2

0.2

對(duì)于乙：

次數(shù)

2

3

4

概率

0.4

0.4

0.2

（Ⅱ）表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，的期望為．

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（Ⅲ）當(dāng),且時(shí)，證明:．

 

 

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