【題目】某輪船公司年初以200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘輪船，以每年40萬(wàn)元的價(jià)格出租給海運(yùn)公司.輪船公司負(fù)責(zé)輪船的維護(hù)，第一年維護(hù)費(fèi)為4萬(wàn)元，隨著輪船的使用與磨損，以后每年的維護(hù)費(fèi)比上一年多2萬(wàn)元，同時(shí)該輪船第年末可以以萬(wàn)元的價(jià)格出售.

（1）寫(xiě)出輪船公司到第年末所得總利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于的函數(shù)解析式，并求的最大值；

（2）為使輪船公司年平均利潤(rùn)最大，輪船公司應(yīng)在第幾年末出售輪船？

【答案】(1) ，191萬(wàn)元 (2) 第7年末

【解析】

（1）總利潤(rùn)等于總收入減去總支出，由題意計(jì)算出總維護(hù)費(fèi)和總收入，即可得到函數(shù)解析式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)及的取值范圍，可得最大值。

（2）記輪船公司年平均利潤(rùn)為（萬(wàn)元），則，再用基本不等式分析最值.

解：（1）輪船公司年的總維護(hù)費(fèi)為，

總收入為

所以輪船公司到第年末所得總利潤(rùn)，

因?yàn)?/span>，所以（萬(wàn)元）.

（2）記輪船公司年平均利潤(rùn)為（萬(wàn)元），則.

因?yàn)?/span>（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），所以.

故為使輪船公司年平均利潤(rùn)最大，輪船公司應(yīng)在第7年末出售輪船.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】團(tuán)體購(gòu)買(mǎi)公園門(mén)票，票價(jià)如下表：

購(gòu)票人數(shù)

1~50

51~100

100以上

門(mén)票價(jià)格

13元/人

11元/人

9元/人

現(xiàn)某單位要組織其市場(chǎng)部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園，若按部門(mén)作為團(tuán)體，選擇兩個(gè)不同的時(shí)間分別購(gòu)票游覽公園，則共需支付門(mén)票費(fèi)為1290元；若兩個(gè)部門(mén)合在一起作為一個(gè)團(tuán)體，同一時(shí)間購(gòu)票游覽公園，則需支付門(mén)票費(fèi)為990元，那么這兩個(gè)部門(mén)的人數(shù)之差為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，E為線(xiàn)段PC上一點(diǎn).

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求在處的切線(xiàn)方程；

（2）若有且只有兩個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車(chē)輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車(chē)輛發(fā)車(chē)間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時(shí)間（分鐘）

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)（人）

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線(xiàn)性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)的差，若差值的絕對(duì)值不超過(guò)1，則稱(chēng)所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.

（1）若選取的是后面4組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（2）判斷（1）中的方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”；

（3）為了使等候的乘客不超過(guò)35人，試用（1）中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少（精確到整數(shù)）分鐘？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，四邊形為菱形，且，，分別為棱，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若平面，，求平面與平面所成二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年“十一”期間，高速公路車(chē)輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢(xún)問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速（）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求這40輛小型車(chē)輛車(chē)速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；

（2）若從車(chē)速在的車(chē)輛中任抽取2輛，求車(chē)速在的車(chē)輛恰有一輛的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝1，點(diǎn)M是棱PC上的一點(diǎn)，且AM⊥PB．

（1）求三棱錐C﹣PBD的體積；

（2）證明：AM⊥平面PBD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)

（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）求曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案