Question

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，M，N分別是棱AB，PC的中點(diǎn)，平面CMN與平面PAD交于PE，求證：
（1）MN∥平面PAD；
（2）MN∥PE．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)平面與平面平行的判定定理證明平面MNQ∥平面PAD．再利用平面與平面平行的性質(zhì)即可證明MN∥平面PAD．
（2）利用平面與平面平行的性質(zhì)定理即可證得．

解答：證明：（1）如圖，取DC的中點(diǎn)Q，連接MQ，NQ．
∵N，Q分別是PC，DC的中點(diǎn)，
∴NQ∥PD．
∵NQ?平面PAD，PD?平面PAD，
∴NQ∥平面PAD．
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴MQ∥AD．
又∵M(jìn)Q?平面PAD，AD?平面PAD，
∴MQ∥平面PAD．
∵M(jìn)Q∩NQ=Q，
∴平面MNQ∥平面PAD．
∵M(jìn)N?平面MNQ，
∴MN∥平面PAD．      
（2）∵平面MNQ∥平面PAD，
且平面PEC∩平面MNQ=MN，
平面PEC∩平面PAD=PE
∴MN∥PE

點(diǎn)評：本題考查直線與平面，平面與平面平行的判定定理，平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用．屬于中檔題．