如圖某拋物線形拱橋跨度是20cm，拱橋高度是4m，在建橋時(shí)，每4m需用一根支柱支撐，求其中最長(zhǎng)支柱AB的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：以拱橋的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py（p＞0），由已知條件求出拋物線方程為x2=-25y．由此能求出結(jié)果．
解答： 解：以拱橋的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系．
設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py（p＞0），
由題意知P（10，-4），代入得100=-2p（-4），解得p=
25
2
，
∴拋物線方程為x2=-25y．
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，yB），解得yB=-
4
25
，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-4），
∴|AB|=yB-（-4）=-
4
25
+4=
96
25
．
∴最長(zhǎng)支柱AB的長(zhǎng)為
96
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線形拱橋中最長(zhǎng)支柱長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
1
1+i
（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
是（　�。�
A、
1
2
-
1
2
i
B、
1
2
+
1
2
i
C、-
1
2
-
1
2
i
D、-
1
2
+
1
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果x+y＜0，且y＞0，那么下列不等式成立的是（　�。�
A、y2＞x2＞xy
B、x2＞y2＞-xy
C、x2＜-xy＜y2
D、x2＞-xy＞y2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)P（
10
2
，0）作傾斜角為α的直線l與曲線C：x2+2y2=1交于不同的兩點(diǎn)M，N，求|PM|•|PN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
x， x≤2
-x， x＞2
畫出輸入x，打印f（x）的程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，△ABC的周長(zhǎng)為
2
+2，且sinA+sinB=
2
sinC．
（1）求邊c的長(zhǎng)．
（2）若△ABC的面積為
1
3
sinC，求角C的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=-
3
+
3
2
t
（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ2-2
3
ρ sinθ-1=0）．設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，且P（0，-
3
）．
（1）求AB中點(diǎn)M的極坐標(biāo)；
（2）求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxcos（
π
6
-x）-
3
sin2x+sinxcosx，x∈（-
π
3
，
π
2
）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C（3，
π
6
），半徑r=1，Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng)．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）若P在直線OQ上運(yùn)動(dòng)，且OQ：QP=2：3，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案