Question

【題目】已知圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓O2的圓心為O2(2,1)．

(1)若圓O1與圓O2外切，求圓O2的方程；

(2)若圓O1與圓O2交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2，求圓O2的方程．

Answer 1

【答案】(1) (2) (x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20

【解析】試題分析：（1）利用兩圓的圓心距等于半徑之和進(jìn)行求解；（2）利用弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.

試題解析：(1)設(shè)圓O1、圓O2的半徑分別為r1，r2，

∵兩圓相切，

∴|O1O2|＝r1＋r2，∴r2＝|O1O2|－r1＝，

∴圓O2的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝4(－1)2.

(2)由題意，設(shè)圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝r，

圓O1，O2的方程相減，即得兩圓公共弦AB所在直線的方程，

為4x＋4y＋r－8＝0.

∴圓心O1(0，－1)到直線AB的距離為，

解得或20.

∴圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.