Question

【題目】用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字：
（1）能組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)？
（2）能組成多少個無重復數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？
（3）能組成多少個無重復數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？（以上各問均用數(shù)字作答）

Answer 1

【答案】
（1）解：符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：

第一類：0在個位時有A53個；

第二類：2在個位時，首位從1，3，4，5中選定1個（有A41種），十位和百位從余下的數(shù)字中選（有A42種），于是有 個；

第三類：4在個位時，與第二類同理，也有 個．

由分類加法計數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)： 個

（2）解：符合要求的數(shù)可分為兩類：個位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有A54個；個位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有 個．故滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)共有 個
（3）解：符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類：

第一類：形如2，3，4，5，共 個；

第二類：形如14□□，15□□，共有 個；

第三類：形如134□，135□，共有 個；

由分類加法計數(shù)原理知，無重復數(shù)字且比1325大的四位數(shù)共有： 個．

【解析】（1）由題意符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：0在個位，2在個位，4在個位，對每一類分別計數(shù)再求它們的和即可得到無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)；（2）符合要求的數(shù)可分為兩類：個位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)與個位數(shù)字是5的五位數(shù)，分類計數(shù)再求它們的和；（3）由題意，符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類，第一類，首位比1大的數(shù)，第二類首位是1，第二位比三大的數(shù)，第三類是前兩位是13，第三位比2大的數(shù)，分類計數(shù)再求和．