如圖，在正方形中，為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．分別將線段和十等分，分點分別記為和，連結(jié)，過做軸的垂線與交于點．

（1）求證：點都在同一條拋物線上，并求該拋物線的方程；

（2）過點做直線與拋物線交于不同的兩點，若與的面積比為，求直線的方程．

解：（Ⅰ）依題意，過且與x軸垂直的直線方程為

，直線的方程為

設(shè)坐標(biāo)為，由得：，即，

都在同一條拋物線上，且拋物線方程為

（Ⅱ）依題意：直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為

由得

此時，直線與拋物線恒有兩個不同的交點

設(shè)：，則

又，

分別帶入，解得

直線的方程為，即或

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如圖，在正方形中，為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，分別將線段和十等分，分點分別記為和，連接，過作軸的垂線與交于點。

（Ⅰ）求證：點都在同一條拋物線上，并求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點作直線與拋物線E交于不同的兩點, 若與的面積之比為4:1，求直線的方程。

 

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如圖，在正方形中，為的中點，為以為圓心、為半徑的圓弧上的任意一點，設(shè)向量，則的最小值為         ；

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