Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角θ以x軸非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x0 ， y0），且|OP|=r（r＞0），定義sicosθ= ，稱“sicosθ”為“正余弦函數(shù)”．對(duì)于正余弦函數(shù)y=sicosx，有同學(xué)得到如下結(jié)論： ①該函數(shù)是偶函數(shù)；
②該函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（ ，0）；
③該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈Z．
④該函數(shù)的圖象與直線y= 沒(méi)有公共點(diǎn)；
以上結(jié)論中，所有正確的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：對(duì)于①，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知x0=rcosx，y0=rsinx， 所以sicosθ=sinx+cosx= sin（x+ ），圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，不是偶函數(shù)，錯(cuò)誤；
對(duì)于②，因?yàn)閥=sicosθ=f（ ）= sin（ + ）=0，
所以該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱，②正確；
對(duì)于③，因?yàn)閥=f（x）=sicosθ= sin（x+ ），所以由2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ ，
可得2kπ+ ≤x≤2kπ+ ，k∈Z，故錯(cuò)誤；
該函數(shù)的最大值為 ，其圖象與直線y= 無(wú)公共點(diǎn)，④正確．
所以答案是②④．