在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．
（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
【答案】分析：（1）由曲線C的參數(shù)方程為，知曲線C的普通方程是，由點P的極坐標為，知點P的普通坐標為（4cos，4sin），即（0，4），由此能判斷點P與直線l的位置關(guān)系．
（2）由Q在曲線C：上，（0°≤α＜360°），知到直線l：x-y+4=0的距離=，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直線l的距離的最小值．
解答：解：（1）∵曲線C的參數(shù)方程為，
∴曲線C的普通方程是，
∵點P的極坐標為，
∴點P的普通坐標為（4cos，4sin），即（0，4），
把（0，4）代入直線l：x-y+4=0，
得0-4+4=0，成立，
故點P在直線l上．
（2）∵Q在曲線C：上，（0°≤α＜360°）
∴到直線l：x-y+4=0的距離：

=，（0°≤α＜360°）
∴．
點評：本題考查橢圓的參數(shù)方程和點到直線距離公式的應(yīng)用，解題時要認真審題，注意參數(shù)方程與普通方程的互化，注意三角函數(shù)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2）和點Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動點，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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