Question

已知復(fù)數(shù)Z=

3 +i

(1- 3 i)2

，則|z|=（　�。�

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算化簡可得Z=-

3

4

+

i

4

，由復(fù)數(shù)的模長公式可得答案．

解答：解：化簡得Z=

3 +i

(1- 3 i)2

=

3 +i

-2-2 3 i

=-

1

2

•

3 +i

1+ 3 i

=-

1

2

•

( 3 +i)(1- 3 i)

(1+ 3 i)(1- 3 i)

=-

1

2

•

2 3 -2i

4

=-

3

4

+

i

4

，
故|z|=

(- 3 4 )2+( 1 4 )2

=

1

2

，
故選B

點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，涉及復(fù)數(shù)的模長，屬基礎(chǔ)題．