已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2。點A、D分別是RB、RC的中點，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連結(jié)PB、PC。
（1）求證：BC⊥PB；
（2）求二面角A-CD-P的余弦值。
解：（1）∵點A，D分別是、的中點
∴且
∴
∴
又，
∴面ABCD
∴
∵
∴BC⊥平面PAB
∵平面
∴。
（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
則D（-1，0，0），C（-2，1，0），P（0，0，1）
∴=（-1，1，0），=（1，0，1）
設(shè)平面PCD的法向量為
則
令，得
∴
顯然，是平面ACD的一個法向量
∴
∴二面角的余弦值是。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經(jīng)過點P(1，
2
2
)，且兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）動直線l：mx+ny+
1
3
n=0(m，n∈R)交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T．若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經(jīng)過點P(1，
2
2
)，且兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）動直線l：mx+ny+
1
3
n=0(m，n∈R)交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T．若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∈CRQ
則
（�。ゝ（f（x））=
1
1
；
（ⅱ）給出下列三個命題：
①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
②存在xi∈R（i=1，2，3），使得以點（xi，f（xi））（i=1，2，3）為頂點的三角形是等腰直角三角形；
③存在xi∈R（i=1，2，3，4），使得以點（xi，f（xi））（i=1，2，3，4）為頂點的四邊形為菱形．
其中，所有真命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•靜安區(qū)二模）已知動圓過定點F(
1
2
，0)，且與定直線l：x=-
1
2
相切．
（1）求動圓圓心M的軌跡方程；
（2）設(shè)點O為坐標(biāo)原點，P、Q兩點在動點M的軌跡上，且滿足OP⊥OQ，OP=OQ，求等腰直角三角形POQ的面積；
（3）設(shè)一直線l與動點M的軌跡交于R、S兩點，若
OR
•
OS
=-1且2
2
≤|RS|＜4
14
，試求該直線l的傾斜角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•普陀區(qū)一模）給出問題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學(xué)生的解答如下：
（i）a•
b2+c2-a2
2bc
=b•
a2+c2-b2
2ac
?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形．
（ii）設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
請問：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結(jié)果
等腰或直角三角形
等腰或直角三角形
．

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同步練習(xí)冊答案