已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F（-m，0）（m是大于0的常數(shù)）.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)F、Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，若||=2||，求直線l的斜率.
（1）=1（2）直線l的斜率是0，±2
（1）設(shè)所求橢圓方程是=1（a＞b＞0）.
由已知，得c=m，=，∴a=2m，b=m.
故所求的橢圓方程是：=1.
（2）設(shè)Q（xQ，yQ），直線l：y=k（x+m），則點(diǎn)M（0，km），
當(dāng)=2時(shí)，由于F（-m，0），M（0，km），
∴（xQ-0，yQ-km）=2（-m-xQ，0-yQ）
∴xQ==-，yQ==.
又點(diǎn)Q在橢圓上，
所以=1.
解得k=±2.
當(dāng)=-2時(shí)，
xQ==-2m，yQ==-km.
于是+=1,解得k=0.
故直線l的斜率是0，±2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(,1)、P2(-,-),求橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題








（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅲ）當(dāng)、兩點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且 =6時(shí), 求直線MN的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的方程為 , 線段  是過(guò)左焦點(diǎn)  且不與  軸垂直的焦點(diǎn)弦. 若在左準(zhǔn)線上存在點(diǎn) , 使  為正三角形, 求橢圓的離心率  的取值范圍, 并用  表示直線  的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過(guò)P作長(zhǎng)軸的垂線恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；
（2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（0，2）和B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓=1上任意一點(diǎn)P，由P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在線段PQ上，且=2，點(diǎn)M的軌跡為曲線E.
（1）求曲線E的方程；
（2）若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)G，H（點(diǎn)G在點(diǎn)F，H之間），且滿足=2，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(0，－1)、F2(0，1)，直線y=4是橢圓的一條準(zhǔn)線.
(1)求橢圓方程；
(2)設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且|PF1|－|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知A、B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P）在橢圓上，線段PB與y軸的交點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)C是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，對(duì)于△ABC，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，點(diǎn)滿足：，則（   ）．
A．B．C．D．不能確定

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同步練習(xí)冊(cè)答案