如圖，?ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
（1）當(dāng)
a
、
b
滿足什么條件時，表示
a
+
b
與
a
-
b
的有向線段所在的直線互相垂直？
（2）當(dāng)
a
、
b
滿足什么條件時，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|．
（3）
a
+
b
與
a
-
b
有可能為相等向量嗎？為什么？
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用菱形的對角線的性質(zhì)即可得出；
（2）利用矩形的對角線的性質(zhì)即可得出；
（3）利用平行四邊形的對角線的性質(zhì)即可判斷出．
解答： 解：（1）易知
a
+
b
=
AC
，
a
-
b
=
DB
．
表示
a
+
b
與
a
-
b
的有向線段所在的直線垂直，
即AC⊥BD．
又∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴四邊形ABCD為菱形，即
a
、
b
應(yīng)滿足|
a
|=|
b
|．
（2）|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，即|
AC
|=|
DB
|．
∵矩形的對角線相等．
∴當(dāng)表示
a
，
b
的有向線段所在的直線垂直時，
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|．
（3）不可能，因為□ABCD的兩條對角線不可能平行，因此
a
+
b
與
a
-
b
不可能為共線向量，那么就不可能為相等向量了．
點評：本題考查了菱形的對角線的性質(zhì)、矩形的對角線的性質(zhì)、平行四邊形的對角線的性質(zhì)、向量的平行四邊形法則，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：3x+4y-5=0，直線l2：3x-4y+5=0，若動點P（x0，y0）到直線l1的距離與到直線l2的距離之比為1：2，求y0=f（x0）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形OABC與OADE是兩個全等的矩形，M，N分別是OD與AC上兩點，且OM=AN，過M作MM1∥OA交OE于點M1，連接M1N．
（1）求證：平面MNM1⊥平面OCE；
（2）求證：CE∥平面MNM1；
（3）若平面OABC⊥OADE，OA=6，OC=3，
OM
=
1
3
OD
，求二面角M1-MN-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某集團(tuán)投資興建了甲、乙兩個企業(yè)，2012年年底該集團(tuán)從甲企業(yè)獲得利潤160萬元，從乙企業(yè)獲得利潤369萬元．以后每年上交的利潤是：甲企業(yè)為上一年利潤的1.5倍，而乙企業(yè)則為上一年利潤的
2
3
．若以2012年為第一年計算．
（1）該集團(tuán)從上述兩個企業(yè)獲得利潤最少的一年是那一年，最少利潤是多少？
（2）試估算2020年底，該集團(tuán)從上述兩個企業(yè)獲得利潤能否突破4050萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二階矩陣M=
a1
0b
有特征值λ1=2及對應(yīng)的一個特征向量
e1
=
1
1
．
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）若
a
=
2
1
，求M10
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，平面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2．
（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PDC；
（Ⅱ）若PA⊥AB，求二面角B-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，an+1=
3an
2an+3

（1）證明數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列并求an的通項；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn•an=3（1-
1
2n
），求數(shù)列{bn}的前n和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若a、b、c都是正數(shù)，且a+b+c=1，求證：（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc．
（2）已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
2+3i
3-2i
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案