Question

設(shè)點(diǎn)A（-2，3），B（3，1），若直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-

  5

  2

  ]∪[1，+∞）
• B、（-1，

  5

  2

  ）
• C、[-

  5

  2

  ，1]
• D、（-∞，-1]∪[

  5

  2

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：直線的斜率

專題：直線與圓

分析：直線ax+y+2=0過(guò)P（0，-2），斜率為-a，由已知條件推導(dǎo)出k_PA＜-a＜k_PB，由此能求出a的取值范圍．

解答： 解：如圖，直線ax+y+2=0過(guò)P（0，-2），斜率為-a，
∵點(diǎn)A（-2，3），B（3，1），
直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點(diǎn)，
∴k_PA＜-a＜k_PB，
∴

3+2

-2-0

＜-a＜

1+2

3-0

，即-

5

2

＜-a＜1，
∴-1＜a＜

5

2

，
∴a的取值范圍是（-1，

5

2

）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．