Question

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：①對(duì)于任意的x∈R，都有f(x+1)=

1

f(x)

；②函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)；③當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=xe^x，則f(-

3

2

)，f(

21

4

)，f(

22

3

)從小到大的排列是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得函數(shù)y=f（x）為周期為2的函數(shù)，從而可得f(-

3

2

)=f（

1

2

），f（

22

3

）=f（8-

2

3

）=f（-

2

3

）=f（

2

3

），f(

21

4

)=f（6-

3

4

）=f（

3

4

）；利用單調(diào)性求解．

解答： 解：由題意，
f(x+1)=

1

f(x)

=f（x-1）；
故函數(shù)y=f（x）為周期為2的函數(shù)；
f(-

3

2

)=f（

1

2

）；
f（

22

3

）=f（8-

2

3

）=f（-

2

3

）=f（

2

3

）；
f(

21

4

)=f（6-

3

4

）=f（

3

4

）；
∵當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=xe^x是增函數(shù)，
故f（

1

2

）＜f（

2

3

）＜f（

3

4

）；
即f(-

3

2

)＜f(

22

3

)＜f(

21

4

)；
故答案為：f(-

3

2

)＜f(

22

3

)＜f(

21

4

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．