已知曲線C：f（x）=ax3-x2+x過點P（3，3）．
（1）求a的值；
（2）求曲線C在點P（3，3）處的切線方程．
（1）∵點P（3，3）在曲線C上，
∴a•33-32+3=3，
解得a=
1
3
；
（2）∵f′（x）=x2-2x+1，
∴在點P（3，3）處的切線斜率k=32-2×3+1=4，
曲線C在點P（3，3）處的切線方程為：y-3=4（x-3），
即4x-y-9=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點（1，0），（2，0），如圖所示．則下列說法中不正確的編號是______．（寫出所有不正確說法的編號）
（1）當(dāng)x=
3
2
時函數(shù)取得極小值；
（2）f（x）有兩個極值點；
（3）c=6；
（4）當(dāng)x=1時函數(shù)取得極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=xekx（k≠0）．
（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）當(dāng)k＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線y=
1
3
x3在x=x0處的切線L經(jīng)過點P（2，
8
3
），求切線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N+）．
（1）請寫出fn（x）的表達式（不需證明）；
（2）求fn（x）的極小值；
（3）設(shè)gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，求a-b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線y=x3+x-2在點P0處的切線l1平行直線4x-y-1=0，且點P0在第三象限，
（1）求P0的坐標(biāo)；
（2）若直線l⊥l1，且l也過切點P0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2x-2lnx
（Ⅰ）求函數(shù)在（1，f（1））的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲線上的點Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲線在點Q處的切線l∥P1P2，則稱l為弦P1P2的陪伴切線．已知兩點A（1，f（1）），B（e，f（e）），試求弦AB的陪伴切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1處有極值0，則a+b=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（3x），當(dāng)x∈[1，3），f（x）=lnx，若在區(qū)間[1，9）內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．(
ln3
3
，
1
e
)		B．(
ln3
9
，
1
3e
)		C．(
ln3
9
，
1
2e
)		D．(
ln3
9
，
ln3
3
)

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