【題目】已知與相交于點，線段是圓的一條動弦，且，則的最小值是___________．

【答案】

【解析】

由兩直線方程可知兩直線垂直，且分別過定點（3，1）、（1，3），所以點P的軌跡為以兩定點連線段為直徑的圓，方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=2。因為要求的最小值，可作垂直線段CD⊥AB，根據(jù)向量的運算可得，，根據(jù)條件求得CD的長度為1，所以點D的軌跡為。根據(jù)兩圓方程可知點P的軌跡與點D的軌跡外離，故的最小值為兩圓的圓心距減去兩圓的半徑。

∵l1：mx﹣y﹣3m+1=0與l2：x+my﹣3m﹣1=0，

∴l1⊥l2，l1過定點（3，1），l2過定點（1，3），

∴點P的軌跡方程為圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，

作垂直線段CD⊥AB，CD==1，

所以點D的軌跡為,

則，

因為圓P和圓D的圓心距為，

所以兩圓外離，

所以|PD|最小值為，

所以的最小值為4﹣2.

故答案為：4﹣2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列中，，公比，用表示它的前項之積：，則中最大的是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了莖葉圖：則下列結論中表述不正確的是

A. 第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需要的時間至少80分鐘

B. 第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高

C. 這40名工人完成任務所需時間的中位數(shù)為80

D. 無論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需要的時間都是80分鐘.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，e是自然對數(shù)的底，）

（1）討論的單調性；

（2）若，是函數(shù)的零點，是的導函數(shù)，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐的底面為菱形且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=,E為PC的中點.

(1)求直線DE與平面PAC所成角的大�。�

(2)求二面角E-AD-C平面角的正切值；

(3)在線段PC上是否存在一點M,使PC⊥平面MBD成立.如果存在,求出MC的長；如果不存在,請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，曲線C由部分橢圓C1：＋＝1（a>b>0，y≥0）和部分拋物線C2：y＝－x2＋1（y≤0）連接而成，C1與C2的公共點為A，B，其中C1所在橢圓的離心率為．

（1）求a，b的值；

（2）過點B的直線l與C1，C2分別交于點P，Q（P，Q，A，B中任意兩點均不重合），若AP⊥AQ，求直線l

的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形和構成的面積為的十字形地域，計劃在正方形上建一座花壇，造價為元/；在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪上花崗巖地坪，造價為元/；再在四個空角（圖中四個三角形，如）上鋪草坪，造價為元/

（1）設總造價為（單位：元），長為（單位：），試求出關于的函數(shù)關系式，并求出定義域；

（2）當長取何值時，總造價最小，并求出這個最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元；未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元根據(jù)歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學為這個開學季購進了160盒該產(chǎn)品，以單位：盒，表示這個開學季內的市場需求量，單位：元表示這個開學季內經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤

根據(jù)直方圖估計這個開學季內市場需求量x的平均數(shù)和眾數(shù)；

將y表示為x的函數(shù)；

根據(jù)直方圖估計利潤不少于4800元的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案