【題目】等比數(shù)列中，，公比，用表示它的前項(xiàng)之積：，則中最大的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：由題意可得an=512，則|an|=512，|an|=1，得n=10，∴|Πn|最大值在n=10之時(shí)取到，因?yàn)?/span>n＞10時(shí)，|an|＜1，n越大，會(huì)使|Πn|越�。�n為偶數(shù)的an為負(fù)，故所有n為奇數(shù)的an為正，由此能求出最大的是Π9．

詳解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1=512，公比q=﹣，∴an=512，則|an|=512．

令|an|=1，得n=10，∴|Πn|最大值在n=10之時(shí)取到，因?yàn)?/span>n＞10時(shí)，|an|＜1，n越大，會(huì)使|Πn|越小．

∴n為偶數(shù)時(shí)，an為負(fù)，n為奇數(shù)時(shí)，an為正．

∵Πn=a1a2…an，∴Πn 的最大值要么是a10，要么是a9．

∵Π10 中有奇數(shù)個(gè)小于零的項(xiàng)，即a2，a4，a6，a8，a10，則Π10＜0，

而 Π9 中有偶數(shù)個(gè)項(xiàng)小于零，即a2，a4，a6，a8，故 Π9 最大，

故答案為：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿(mǎn)足， ， ．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求和： ．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的， ，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng) ，公比 的方程組，解得、的值，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因?yàn)?/span>a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因?yàn)?/span>b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】已知命題：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，其中；命題：方程表示雙曲線(xiàn)．

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“”是“對(duì)任意的正數(shù)， ”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)基本不等式，我們可以判斷出“”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”與“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=

”真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．

解答：解：當(dāng)“a=”時(shí)，由基本不等式可得：

“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”一定成立，

即“a=”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”為真命題；

而“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1的”時(shí)，可得“a≥”

即“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=”為假命題；

故“a=”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1的”充分不必要條件

故選A

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

【題目】如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中為正方形， ， 分別為， 的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①直線(xiàn)與直線(xiàn)異面；②直線(xiàn)與直線(xiàn)異面；③直線(xiàn)平面；④平面平面．

其中一定正確的選項(xiàng)是（ ）

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿(mǎn)足， ， ．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求和： ．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的， ，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng) ，公比 的方程組，解得、的值，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因?yàn)?/span>a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因?yàn)?/span>b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】已知命題：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，其中；命題：方程表示雙曲線(xiàn)．

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， ，側(cè)面底面， ， ， ， 分別為， 的中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上．

（1）求證： 平面；

（2）若直線(xiàn)與平面所成的角和直線(xiàn)與平面所成的角相等，求的值．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) .

【解析】試題分析：

（Ⅰ）在平行四邊形中，由條件可得，進(jìn)而可得。由側(cè)面底面，得底面，故得，所以可證得平面．（Ⅱ）先證明平面平面，由面面平行的性質(zhì)可得平面．（Ⅲ）建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)求出平面的法向量，根據(jù)線(xiàn)面角的向量公式可得。

試題解析：

（Ⅰ）證明：在平行四邊形中，

∵， ， ，

∴，

∴，

∵， 分別為， 的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∵側(cè)面底面，且，

∴底面，

又底面，

∴，

又， 平面， 平面，

∴平面．

（Ⅱ）證明：∵為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，

∴，

又平面， 平面，

∴平面，

同理平面，

又， 平面， 平面，

∴平面平面，

又平面，

∴平面．

（Ⅲ）解：由底面， ，可得， ， 兩兩垂直，

建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ， ， ， ，

所以， ， ，

設(shè)，則，

∴， ，

易得平面的法向量，

設(shè)平面的法向量為，則：

由，得，

令，得，

∵直線(xiàn)與平面所成的角和此直線(xiàn)與平面所成的角相等，

∴，即，

∴，

解得或（舍去），

故．

點(diǎn)睛：用向量法確定空間中點(diǎn)的位置的方法

根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，由條件確定有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用共線(xiàn)向量用參數(shù)（參數(shù)的范圍要事先確定）確定出未知點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量的運(yùn)算得到平面的法向量或直線(xiàn)的方向向量，根據(jù)所給的線(xiàn)面角（或二面角）的大小進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而求得參數(shù)的值，通過(guò)與事先確定的參數(shù)的范圍進(jìn)行比較，來(lái)判斷參數(shù)的值是否符合題意，進(jìn)而得出點(diǎn)是否存在的結(jié)論。

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】如圖，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離最大值是，已知點(diǎn)在橢圓上，其中為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，其中在第一象限，它在軸上的射影為點(diǎn)，直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)．證明：對(duì)任意的，點(diǎn)恒在以線(xiàn)段為直徑的圓內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，且，則在方向上的投影的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為長(zhǎng)方形，且，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若三棱錐的體積為，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三年級(jí)實(shí)驗(yàn)班與普通班共1000名學(xué)生，其中實(shí)驗(yàn)班學(xué)生200人，普通班學(xué)生800人，現(xiàn)將高三一模考試數(shù)學(xué)成績(jī)制成如圖所示頻數(shù)分布直方圖，按成績(jī)依次分為5組，其中第一組（[0， 30)），第二組（[30， 60)），第三組（[60， 90)），的頻數(shù)成等比數(shù)列，第一組與第五組（[120， 150)）的頻數(shù)相等，第二組與第四組（[90， 120)）的頻數(shù)相等。

（1）求第三組的頻率；

（2）已知實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績(jī)在第五組，在第四組，剩下的都在第三組，試估計(jì)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；

（3）在（2）的條件下，按分層抽樣的方法從第5組中抽取5人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人在全校師生大會(huì)上作經(jīng)驗(yàn)報(bào)告，求抽取的3人中恰有一個(gè)普通班學(xué)生的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知方程．

（）若已知方程表示橢圓，則的取值范圍為__________．

（）語(yǔ)句“”是語(yǔ)句“方程”表示雙曲線(xiàn)的（_____________）．

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充在條件 D．既不充分也不必要條件

（）根據(jù)（）的結(jié)論，以“如果那么”的形式寫(xiě)出一個(gè)正確命題，記作命題，則

命題：__________．

（）套用量詞命題的格式：“， ”或“， ”，改寫(xiě)（）中命題，

表述形式為：__________．

（）寫(xiě)出（）中命題的逆命題，記作命題，則

命題：__________．

（）判斷（）中命題的真假，并陳述判斷理由．

命題為__________命題，因?yàn)?/span>__________．

（）若已知方程表示橢圓，則該橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為__________．

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