Question

已知
（1）求；
（2）若與平行，求k的值；
（3）若與的夾角是鈍角，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵
∴
（2）∵且若與平行
∴14（2k+4）+4（k-6）=0
即32k+32=0
∴k=-1
（3）∵與的夾角是鈍角
∴且k≠-1
即14（k-6）-4（2k+4）＜0且k≠-1
∴
分析：（1）先求出的坐標，再代入模長公式即可；
（2）先求出的坐標，再利用兩個向量共線的等價結論求出k的值即可；
（3）直接把與的夾角是鈍角轉(zhuǎn)化為且k≠-1，求出對應的實數(shù)k的取值范圍．
點評：本題考查平面向量的基本運算性質(zhì)，模長公式的應用，向量共線的等價結論以及等價轉(zhuǎn)化思想．要區(qū)分向量運算與數(shù)的運算．避免類比數(shù)的運算進行錯誤選擇．利用向量的基本知識進行分析轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵．