已知非零向量
a
與
b
滿足（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）=0，則
|
b
|
|
a
|
的最小值為
1
1
．
分析：由已知結(jié)合向量的數(shù)量積的定義可求2
a
2-
b
2-|
a
||
b
|cosθ=0，結(jié)合-1≤cosθ≤1可求
|
b
|
|
a
|
的范圍，進而可求最小值
解答：解：∵（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）=0，
∴2
a
2+
a
•
b
-
b
2=0
∴2
a
2-
b
2-|
a
||
b
|cosθ=0
∴cosθ=
2|
a
|2-|
b
|2
|
a
||
b
|

令m=|
a
|，n=|
b
|
∵-1≤cosθ≤1
∴-1≤
2m2-n2
mn
≤1
∴
2m2-mn-n2≤0
2m2+mn-n2≥0

解不等式可得
1
2
n≤m≤n
∴1≤
n
m
≤2即
|
b
|
|
a
|
的最小值為1
故答案為：1
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義及性質(zhì)的簡單應用，二次不等式的求解，屬于基礎試題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
滿足|
b
|=
2
，且（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
4
．
（Ⅰ）求|
a
|；
（Ⅱ）當
a
•
b
=
3
2
時，求向量
a
與
b
的夾角θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
滿足
a
+3
b
與7
a
-5
b
互相垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
互相垂直．求非零向量
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知非零向量
a
與
b
滿足
a
+3
b
與7
a
-5
b
互相垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
互相垂直．求非零向量
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知非零向量
a
與
b
滿足（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）=0，則
|
b
|
|
a
|
的最小值為______．

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